Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=
=10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=
=135°
Для того, чтобы проведение познавательных экспериментов не было омрачено неприятностями и травмами, достаточно запомнить несколько простых, но важных правил.
Техника безопасности — на первом месте
Перед тем, как начать работу с химическими веществами, рабочую поверхность нужно защитить, застелив пленкой или бумагой. Это избавит родителей от ненужной уборки и позволит сохранить внешний вид и функциональность мебели.
В процессе работы не нужно слишком близко подходить к реагентам, наклоняясь над ними. Особенно если в планах – химические эксперименты для маленьких детей, в которых участвую небезопасные вещества. Мера позволит защитить слизистые рта и глаза от раздражения и ожогов.
По возможности нужно использовать защитные при перчатки, очки. Они должны подходить ребенку по размеру и не мешать ему во время проведения эксперимента.
Объяснение:
)
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) длина средней линии MN равна 6 (М принадлежит АВ, N принадлежит ВС), а синус угла ВАС равен 4/5. Найдите радиус окружности, вписанной в ∆ MBN.
------
Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.
Следовательно, ∆ MBN подобен ∆ АВС, т.к. их углы равны, и
sin∠ВМN =sin∠BAC=4/5.
Опустим из В высоту ВН на MN. Высота равнобедренного треугольника - его медиана и биссектриса. МН=3
ВМ=МН:cos∠BMH
cos²∠BMH=1-sin²∠BMH=1-16/25
cos ∠BMH=√16/25=3/5=0,6
АВ=3:0,6=5, ⇒ BN=5
Формула радиуса вписанной окружности
r=S/p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр.
S=AB*МН•sin ∠BMH=5•6•0,8:2=12
p=(6+2•5)/2=8
r=12:8=1,5 (ед.длины)
----------
Как вариант решения можно по т.Пифагора вычислить
длину ВН=4, площадь ∆ BMN по формуле S=ah.
Радиус r - по формуле радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ( она дана в приложенном рисунке)