1. Даны точки A(10;2) и B(4;12). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.
C = ( ... ; ... )
D = ( ... ; ... )
2. Дан вектор a→ (60; 80).
Вычисли ∣∣a→∣∣.
3. Даны точки A(3;0); B(x;2); M(8;3) и N(x;0).
Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N.
(Если это необходимо, округли результат до тысячных.)
B ( ... ; 2)
N ( ... ; 0 )
4. (1) Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора.
AB−→−{2;5}.
B(−2;8); A ( ... ; ... )
(2) Даны координаты вектора и начальной точки этого вектора. Определи координаты конечной точки вектора.
MN−→−{−2;−3}.
M(3;9); N ( ... ; ... )
Проведем CK║BD. Тогда DBCK - параллелограмм (противолежащие стороны попарно параллельны). ⇒ DK = BC, CK = BD = 8 см, AK = AD + BC
∠ACK = ∠AOD = 60° как соответственные при пересечении BD║CK секущей АС.
Из ΔАСК по теореме косинусов:
AK² = AC² + CK² - 2*AC*CK*cos60° = 25+64-2*5*8*1/2 = 89-40=49
AK = 7 см. ⇒ AD + BC = 7 см.
Продлим FN до пересечения с СК. NT = 1/2 DK как средняя линия ΔDCK ⇒ NT = 1/2 BC = FE (FE - ср. линия ΔABC)
Т.е. ET = FN = (AD + BC) /2 = 3,5 см