Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е.
Я дублирую свое же
Пусть ВЕ II AC, и точка Е лежит на продолжении АР.
Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны).
Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ - медиана)
Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;
Итак, ВР = ВС/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР
Sabp = S/3; (S - площадь треугольника АВС, у тр-ка АВС и тр-ка АРВ общая высота, поэтому площади относятся, как стороны)).
Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ (прием тот же - общая высота, и т.д.), то
Sakm = S/4;
Точно так же и Sakb = S/4;
Таким образом, площадь треугольника BPK равна
Sbpk = Sapb - Sakb = S*(1/3 - 1/4) = S/12;
Sbpk/Sakm = (1/12)/(1/4) = 1/3;
ответ 1/3;
1) У треугольников АВР, РВС и РСД одинаковые основания и высоты, т.е. площади их равны между собой и равны площади трапеции/3=225.
2) Для параллелограммов АВСР и ВСДР т.М и т.N - точки пересечения диагоналей, т.е. ВМ=МР и CN=NP. Тогда МN - средняя линия треугольника ВСР, и МN = ВC/2.
3) S(ВСР)=ВС*h/2=225; S(РNМ)=МN*h/2*1/2=ВС/2*h/2*1/2=56,25; S(ВСNМ)= S(ВСР)- S(РNМ). Тогда S(ВСNМ)=168,75
4) В трапеции ВСNМ: диагонали любой трапеции разбивают ее на 4 треугольника, из которых 2 (боковых) равны между собой, а 2 (при основаниях) подобные. Т.к. МN=2ВС, то к-т подобия для треуг-в ОВС и ОМN равен 2:1, значит их площади относятся как 2^2:1^1, т.е 4:1. Пусть S(МОN)=х, тогда S(OBC)=4х.
Рассмотрим треугольники ВОС и ОСN. Высота проведенная из вершины С одинаковая; отношение ВО:ОN=2:1, то S(BOC):S(CON)=2:1. Тогда S(CON)=2х. Тогда S(ВОМ)=2х
Составляем уравнение: S(ВCNM)=х+2х+2х+4х=168,75
Отсюда х=18,75