Question

Впрямоугольном треугольнике угол c равен 90, ac=12см, медиана bb1 =10см найдите медианы aa1 и cc1

Answer 1

АС=12см, следовательно АВ1=СВ1=6см (медиана делит сторону пополам).

Треугольник BB1C прямоугольный, следовательно

$BB1^{2}=CB1^{2}+BC^{2}$

$100= 36+BC^{2}$

$BC^{2}=64$

BC=8

BС=8см, следовательно BA1=СA1=4см (медиана делит сторону пополам).

Треугольник AA1C прямоугольный, следовательно

$AA1^{2}=CA1^{2}+AC^{2}$

$AA1^{2}= 16+144$

$AA1^{2}=160$

$AA1=\sqrt{160}=\sqrt{16*10}=\sqrt{16}*\sqrt{10}=4*\sqrt{10}$

Треугольник ABC прямоугольный, следовательно

$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$

$AB^{2}= 144+64$

$AB^{2}=208$

$AB=\sqrt{208}=\sqrt{16*13}=\sqrt{16}*\sqrt{13}=4*\sqrt{13}$

В прямоугольном треугольнике длина медианы, опущенной из прямого угла, равна половине длины гипотенузы, следовательно

$CC1=\frac{AB}{2}=\frac{4*\sqrt{13}}{2}=2*\sqrt{13}$