Question

Найди tg 2альфа если cos альфа=-0.6 и пи <альфа<пи:2​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. У нас дано значение cos α = -0.6. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin²α + cos²α = 1, чтобы найти значение sin α.

Подставляя значение cos α = -0.6, получаем:
sin²α + (-0.6)² = 1
sin²α + 0.36 = 1
sin²α = 1 - 0.36
sin²α = 0.64

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения:
sin α = √0.64
sin α = ±0.8

Учитывая ограничение пи < α < пи/2, мы выбираем положительное значение 0.8 для sin α.

2. Теперь нам нужно найти tg 2α. Мы знаем, что tg 2α = sin 2α / cos 2α.

Здесь мы можем использовать тригонометрическую формулу для удвоенного угла sin 2α = 2sin α cos α.

Подставляя значения sin α = 0.8 и cos α = -0.6, получаем:
sin 2α = 2(0.8)(-0.6)
sin 2α = -0.96

Теперь нам нужно найти cos 2α. Мы знаем, что cos 2α = cos²α - sin²α.

Подставляя значения sin α = 0.8 и cos α = -0.6, получаем:
cos 2α = (-0.6)² - 0.8²
cos 2α = 0.36 - 0.64
cos 2α = -0.28

Итак, мы нашли значения sin 2α = -0.96 и cos 2α = -0.28.

3. Теперь мы можем найти tg 2α, используя sin 2α и cos 2α:
tg 2α = sin 2α / cos 2α
tg 2α = (-0.96) / (-0.28)
tg 2α ≈ 3.43

Таким образом, получаем tg 2α ≈ 3.43.