Известно что в треугольниках abc и a1b1c1 угол а =углу а1, ав=а1в1,ас=а1с1.на сторонах вс и в1с1 отмечены точки к и к1,такие,что ск=с1к1.докажите ,что треугольник авк=треугольнику а1в1к1
Пояснение к условию задачи. Задача имеет единственное решение только, если нужно найти периметр равностороннего треугольника. Для других видов треугольников задача не решаема.
Периметр квадрата 24 см ⇒ сторона квадрата а = 24/4 = 6 см Диаметр окружности, описанной около квадрата равен диагонали квадрата d = a√2 = 6√2 см ⇒ Радиус описанной около квадрата окружности R = d/2 = 3√2 см Окружность вписана в треугольник. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной с, определяется по формуле R = c/(2√3) ⇒ с/(2√3) = 3√2 c = 3√2 * 2√3 = 6√6 см Периметр равностороннего треугольника Р = 3с = 3*6√6 = 18√6 см
Пусть есть два треугольника ABC и A'B'C', углы A и A' равны, AB=A'B'; AC=A'C'. Докажем, что эти треугольники равны.
Будем накладывать эти треугольники. Сначала совместим точки A и A' и разместим треугольники так, чтобы лучи AB и A'B', а также лучи AC и A'C' оказали сонаправленными (это можно сделать, т.к. углы при вершине А равны) Т.к. AB=A'B'; AC=A'C, то точки B и B', а также точки C и С' попарно совпадут. Но тогда совпадут и отрезки BC и B'C' - иначе через 2 точки проходило бы 2 прямые, что невозможно. Признак доказан.
1)треугольник ABC=A1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)=> соответственные стороны и углы равны=>ВС=В1С1, угол В=углу В1
2) т.к. KC=K1C1=>BK=B1K1
3) тр-к ABK=A1B1K1 (AB=A1B1, BK=B1K1, угол B=углу B1, по двум сторонам и углу между ними)