Катеты треугольника должны быть равны
10 см и
10 см
(Пиши длины сторон в возрастающей последовательности).
Максимальная площадь равна
50 см².
Объяснение:
Я решила методом подбора: площадь прямоугольного треугольная равна полупроизведению катетов. Значит возьмём пару из минимального целого числа и максимального; и пару одинаковых чисел (обе суммы 20). Можем взять еще промежуточное значение, чтобы убедится
Мкаксимально отдалённые числа: 1 и 19. Тогда площадь равна S=1*19/2=9,5 см²
При равных катетах 10 и 10
S=10*10/2=50 см²
Как видим. чем меньше разница, тем больше площадь. Можем взять еще промежуточное значение, чтоб убедиться в правильности этого алгоритма. Например, катеты 14 и 6
S=14*6/10=42 см²
То есть, тенденция подтверждена, и вариант с равными катетами нам подходит
Найдём высоту треугольника с основанием 6 см , по теореме Пифагора
h=√(13²-3³)=√160см , а площадь этого треугольника 1/2·6·√160=3√160=12√10 см² и таких треугольников боковая поверхность содержит 2, значит их площадь 24√10 см²
Найдём высоту треугольника с основанием 8, так же по теореме Пифагора
H=√(13²-4²)=√153=3√17 см, его площадь равна 1/2·8·3√17=12√17см² и таких треугольника тоже 2 и их площадь равна 24√17 см²
Sбок=24√10+24√17=24(√10+√17) см²
ответ:24(√10+√17) см²