Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра из этой точки до прямой. Строим kb1, ka1 и kd1. Нужно доказать равенство этих отрезков. Используем теорему о биссектрисе угла: каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В нашем случае точка k принадлежит биссектрисе bk неразвернутого угла abc, следовательно, она равноудалена от его сторон: kb1=ka1 Точка k также принадлежит биссектрисе ak неразвернутого углa bad, значит, она также равноудалена от его сторон: ka1=kd1. Но ka1=kb1, значит ka1=kb1=kd1.
Сначала выкладываю чертёж к задаче. Сначала проанализируем условие задачи. Нам дана правильная четырёхугольная призма. А что это такое вообще? Во-первых, у правильной призмы в основании лежит правильный многоугольник. Ну в нашем случае по названию понятно, что в основании лежит правильный четырёхугольник, то есть. квадрат. Также у правильном призмы боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания, наша призма не исключение из этого правила. Итак, мы поняли, что за объект перед нами. Теперь можем осознанно решать задачу. Проведём диагональ призмы(она у меня на рисунке красная). Немножко неаккуратно вышло, но понять можно. Все данные задачи отмечены также на моём чертеже.
1)Надо найти угол между диагональю и плоскостью основания. А что это? Вспомним определение: углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Грубо говоря, я беру две какие-либо точки самой прямой, провожу перпендикуляры из них на плоскость основания, затем основания перпендикуляров соединяю. Полученная прямая на плоскости основания называется проекцией прямой на плоскость основания. то же у нас тут? Нам надо найти проекцию диагонали AC1 на плоскость основания. Одна точка прямой лежит уже на основании - это точка А. Следовательно, нам надо спроецировать на эту плоскость точку С1. Проводим из неё перпендикуляр на плоскость основания. Это С1С - по определению прямой призмы боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Соединяем точки A и C, получаем AC - проекцию AC1 на плоскость основания. По определения угла между прямой и плоскостью, получаем, что <C1AC - искомый.
2)Найдём этот угол. Для этого рассмотрю треугольник AC1C. Он прямоугольный, поскольку C1C перп. плоскости основания, значит, перп любой прямой в этой плоскости, в том числе и AC. Итак, <C1CA = 90 градусам. CC1 = 5 по условию. AC = 8sqrt 2( в квадрате диагональ в корень из двух раз больше стороны) Отсюда находим тангенс нашего угла: tg <C1AC = CC1/AC = 5/8sqrt2 Тогда <C1AC = arctg 5/8sqrt2 Это ответ.
Используем теорему о биссектрисе угла: каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В нашем случае точка k принадлежит биссектрисе bk неразвернутого угла abc, следовательно, она равноудалена от его сторон:
kb1=ka1
Точка k также принадлежит биссектрисе ak неразвернутого углa bad, значит, она также равноудалена от его сторон:
ka1=kd1. Но ka1=kb1, значит ka1=kb1=kd1.