а) Ненулевые векторы t и p называются противоположно направленными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны.
б) вектор а равен вектору -b, если длины их равны (|а|=|-b| и вектора противоположно направлены (а⇅b)
в) Векторы с и k*c сонаправлены, если k>0.
г) Если АВСД ромб, то сумма векторов СВ и СD равна вектору СА (смотри рис. 1)
2.
а) Верно.
б) Неверно, т.к. средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.
Цитата: "Чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, ..., bn, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов b1, ..., bn равна вектору a: x1b1 + ... + xnbn = a, при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."
Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.
Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}. Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений: 2x+2y=-3|*5 -3x+10y=5 => 13x=-20 и х=-20/13. 60+130y=65 => y=5/130=1/26. ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.
Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}. Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений: -3x+2y=2 |*5 5x+10y=-3 => -20x=13 и х=-13/20=-0,65. -3,25+10y=-3 => y=0,025. ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.
Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}. Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений: -3x+2y=2 |*3 5x-3y=10 |*2 => x=26. 130-3y=10 => y=40. ответ: вектор c=26a+40b.
1.
а) Ненулевые векторы t и p называются противоположно направленными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны.
б) вектор а равен вектору -b, если длины их равны (|а|=|-b| и вектора противоположно направлены (а⇅b)
в) Векторы с и k*c сонаправлены, если k>0.
г) Если АВСД ромб, то сумма векторов СВ и СD равна вектору СА (смотри рис. 1)
2.
а) Верно.
б) Неверно, т.к. средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.
в) Верно.
3. б) 4√2 (смотри решение на рис. 2).
4. в) вектор DС (смотри решение на рис. 3).
5. Смотри решение на рис. 4.