ответ: Да, может, если данный прямоугольный треугольник равнобедренный
Объяснение:Пусть Δ АВС-прямоугольный, ∠С=90°, высота СД⊥АВ, гипотенуза АВ=24 см. Высота СД делит гипотенузу АВ на 2 отрезка АД и ВД, пусть ВД=х см, а АД=(24-х)см. Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на пропорциональные отрезки: ВД/СД= СД/АД ⇒х/12=12/(24-х) ⇒ х(24-х) =144 ⇒ х²-24х +144=0 ⇒ (х-12)²=0 ⇒х=12 (см). Тогда АД=12 см, АС=12 см. Значит у ΔВДС имеем, что ВД=СД=12 см, ⇒∠В=45°, тогда ∠А=45°, т.е. Δ АВс равнобедренный. Значит гипотенуза АВ может быть равной 24 см, если данный прямоугольный треугольник равнобедренный.
Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой.
ВН² = АН × НС
Пусть АН = х , тогда НС = 20 - х =>
12² = х × ( 20 - х )
144 = 20х - х²
х² - 20х + 144 = 0
D = ( - 20 )² - 4 × 1 × 144 = 400 - 576 = - 176 , D < 0
Корней нет
Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника не может быть равна 20 см при высоте 12 см
ОТВЕТ: не может.