А) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 109°,36°,71°,144°. ответ обоснуйте. б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 4320°. ( ) 2. В параллелограмме CMKP диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник EFSD, вершинами которого являются середины отрезков OC, OM, OK и OP–параллелограмм. ( )
3.Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 9 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 26 см.. ответ обоснуйте.
нужно
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.