МН В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М.Докажите,что ∆АВМ равнобедренный

Question

Геометрия: МН В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М.Докажите,что ∆АВМ равнобедренный

prestigpad · Accepted Answer

Чтобы написать уравнение окружности, нужно знать координаты центра окружности и радиус окружности. Пусть координаты М будут х1=-4 и у1=8, координаты К будут х2=10 и у2=-4, а координаты О - центра окружности - будут х3 и у3. Если МК - это диаметр, то О - середина отрезка МК и её координаты можно найти по формуле:

$x_{3}= \frac{x_{1}+x_{2}}{2}= \frac{-4+10}{2}=3\\\\
y_{3}= \frac{y_{1}+y_{2}}{2}= \frac{8-4}{2}=2$

Найдём длину отрезка МК, это диаметр, то есть два радиуса.

$MK= \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}} = \sqrt{(-4-10)^{2}+(8+4)^{2}} =\\\\
= \sqrt{340} =2 \sqrt{85}$

Значит, радиус этой окружности равен $\sqrt{85}$ .
Уравнение окружности составляется по формуле:

$(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}$

Где r - радиус, $x_{0}; y_{0}$ - координаты центра. Значит, у нашей окружности будет такое уравнение:

$(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=85$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.

MOGZ ответил