Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства ромба.
1. Найдем координаты точки D, четвертой вершины ромба:
- Ромб имеет две пары параллельных сторон. Таким образом, сторона AB параллельна стороне CD, и сторона BC параллельна стороне AD.
- Заметим, что сторона AB имеет координаты A(-1;1) и B(1;5), а сторона BC имеет координаты B(1;5) и C(3;1).
- Координаты точки D будут находиться на прямой, проходящей через точки A и C, поскольку сторона AB и сторона CD параллельны.
- Найдем уравнение прямой AC, используя формулу для нахождения уравнения прямой через две точки.
Для этого воспользуемся формулой:
y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁),
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек, через которые проходит прямая, а (x, y) - координаты точки на этой прямой.
- Подставим координаты двух точек A(-1;1) и C(3;1) в эту формулу и решим ее, чтобы найти уравнение прямой AC.
2. После того, как мы найдем уравнение прямой AC, мы сможем найти координаты точки D, пересекающей эту прямую и лежащей на стороне CD ромба.
- Подставим координаты точки A в уравнение прямой AC для нахождения координат точки D.
3. После нахождения координат точки D, мы сможем вычислить периметр и площадь ромба.
Давайте выполним шаги по порядку:
Шаг 1:
Найдем уравнение прямой AC.
Для этого воспользуемся формулой:
y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)
Заметим, что у нас есть две точки: A(-1;1) и C(3;1).
Подставим значения в формулу:
y - 1 = ((1 - 1) / (3 - (-1))) * (x - (-1))
y - 1 = (0 / 4) * (x + 1)
y - 1 = 0 * (x + 1)
y - 1 = 0
y = 1
Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид: y = 1.
Шаг 2:
Найдем координаты точки D, пересекающей прямую AC.
Подставим координаты точки A(-1;1) в уравнение прямой AC:
y = 1
Таким образом, точка D имеет координаты D(-1;1).
Шаг 3:
Вычислим периметр ромба.
Ромб имеет четыре стороны, которые равны между собой. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти по формуле:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Вычислим расстояние между точками A и B:
d₁ = √((1 - (-1))² + (5 - 1)²)
d₁ = √(2² + 4²)
d₁ = √(4 + 16)
d₁ = √20
Так как стороны ромба равны, периметр ромба равен 4 * d₁:
P = 4 * √20
Шаг 4:
Вычислим площадь ромба.
Площадь ромба можно найти по формуле:
S = (d₁ * d₂) / 2
Так как у нас равнобедренный ромб, то диагонали ромба равны между собой.
Вычислим диагонали ромба:
Диагональ AC: d₁ = √20
Диагональ BD: d₂
Так как точка D является серединой диагонали AC, то длина диагонали BD равна длине диагонали AC.
Таким образом, d₂ = d₁ = √20
Подставим значения в формулу для нахождения площади ромба:
S = (√20 * √20) / 2
S = 20 / 2
S = 10
Таким образом, площадь ромба равна 10.
Итак, мы нашли:
- координаты четвертой вершины D: (-1;1),
- периметр ромба: 4 * √20,
- площадь ромба: 10,
- уравнение прямой AC: y = 1.
АОТ равен 20, а ТОВ равен 110
Объяснение:
пусть АОТ будет равен х, тогда ТОВ равен 6х
составим и решим ур-ние
х+6х=140
7х=140
х=20
итак, АОТ равен 20, а ТОВ равен 20×6(110)