Question

Даны три точки O, A, B. Точка X делит отрезок AB в отношении 3 : 10, считая от точки A. Вырази вектор OX−→− через векторы OA−→−=a→ и OB−→−=b→:

OX−→−=
a→+
b→.
https://sun9-11.userapi.com/C9Xbo9R-UYD84TJA3l7fu4YDt5_CCFmYwEKTxQ/jF5tC1USVnc.jpg

Answer 1

Данная задача связана с разделом математики - векторным анализом. Для решения задачи необходимо знать основные свойства векторов и уметь работать с операциями сложения и умножения векторов.

Перед тем, как приступить к решению, давайте разберемся с обозначениями. В данной задаче используются векторные обозначения с использованием стрелок над буквами, например, a → и b →, обозначают векторы a и b соответственно.

Итак, дано: точки O, A, B и известно, что точка X делит отрезок AB в отношении 3:10, считая от точки A. Нам нужно выразить вектор OX → через векторы OA → и OB →.

Для начала, определим координаты векторов OA → и OB →. Мы знаем, что вектор OA → равен a →, а вектор OB → равен b →.

Теперь, чтобы выразить вектор OX → через векторы OA → и OB →, мы можем воспользоваться свойством пропорциональности:

OX → = OA → + XA →

Здесь XA → - это вектор, который соединяет точки X и A, искомый вектор OX → можно записать через векторы a → и b →, используя пропорции отношений 3:10:

XA → = (3/10) * AB → = (3/10) * (OB → - OA →)

Теперь, подставим значения векторов OA → и OB → в формулу:

XA → = (3/10) * (b → - a →)

Таким образом, получаем:

OX → = OA → + XA → = a → + (3/10) * (b → - a →)

В итоге, вектор OX → можно выразить через векторы OA → и OB → следующим образом:

OX → = a → + (3/10) * (b → - a →)

Это и есть искомое выражение для вектора OX → через векторы OA → и OB →.

Визуально:
https://sun9-11.userapi.com/C9Xbo9R-UYD84TJA3l7fu4YDt5_CCFmYwEKTxQ/jF5tC1USVnc.jpg