Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является квадратом - неверно
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник - верно
У любой трапеции основания равны - неверно
У любой трапеции основания параллельны-верно
В любой трапеции есть два равных угла - неверно
Все углы ромба равны - верно
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны
в параллелограмме есть два равных угла - верно
Диагонали ромба перпендикулярны - верно
Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных треугольника- неверно
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам - верно
Любой квадрат является прямоугольником - верно
Основания равнобедренной трапеции равны - неверно
Боковые стороны любой трапеции равны - неверно
Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат - неверно
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам - верно
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом - верно
Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника - верно
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм - квадрат - верно
Объяснение:
Не то, что было бы трудно сосчитать, "как человек". Я в конце приложу "детский" расчет. А пока вот - что. Размещу-ка я КООРДИНАТНЫЕ ОСИ таким образом, чтобы центр координат был в центре октаэдра, а вершины его - в симметричных точках на осях. "Легче простого" убедиться в том, что координаты этого тетраэдра будут такие
(0,0,3) (0,0,-3) (0,3,0) (0,-3,0) (0,0,3) (0,0,-3).
Можете убедится, что любое ребро такого октаэдра равно √18 = 3*√2; (ну, соедините точку на оси X, x = 3, с точкой на оси Y, y = 3, получится равнобедренный прямоугольный тр-к с катетом 3, и гипотенузой 3*√2, и так - все ребра).
А теперь найдем координаты вершин куба. Рассмотрим "положительный" октант, то есть ту восьмую часть пространства, где x>0,y>0,z>0. Уравнение плоскости грани легко записать в виде x + y + z = 3, при этом центр этого треугольника имеет одинаковые координаты по всем осям, то есть лежит на прямой x = y = z;
Поэтому координаты вершины куба (1,1,1). Ну, и сразу ясно, какие будут координаты вершин куба в остальных октантах
(1,1,1) (-1,1,1) (1,-1,1)(-1,-1,1)(1,1,-1) (-1,1,-1) (1,-1,-1)(-1,-1,-1). Очевидно, что ребро куба равно 2, а объем равен 8. При этом объем октаэдра равен
8*(3/3)*(3*3)/2 = 36.
Теперь "детское" решение.
Сечение, перпендикулярное большой диагонали октаэдра, представляет собой квадрат со стороной 3*√2. Диагональ такого квадрата равна 6, а сторона квадрата, соединяющего середины сторон этого сечения, равна 3. Вершина куба лежит на апофеме, на расстоянии, на 1/3 апофемы ближе к вершине грани,чем середина основания, поэтому сторона куба равна 2/3 от стороны квадрата, соединяющего середины сторон построненного сечения. То есть равна 2, а объем 8.
