В треугольнике ABC точка M является средней точкой стороны AC, а N-внутренней точкой сегмента AM. Прямая, проходящая через точку N, параллельную AB, пересекает прямую BM в точке P; прямая, проходящая через точку M, параллельную BC, пересекает прямую BN в точке Q; прямая, проходящая через точку N, параллельную AQ, встречается с прямой BC в точке S. Докажите, что прямые PS и AC параллельны.
Если взять ТРИ ТАКИХ треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. В самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника будут 120° (30° + 30° + 60° = 120°), и все стороны равны, в данном случае 5. Окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. Поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :