1) Наименьшая диагональ на рис. это АС.
Рассмотрим для начала ΔАВС, он рабнобедренный, угол А=углу С=(180-120)/2=30.
Тогда угол САF будет равен 90(120-30).
Теперь рассмотрим ΔАВО он равностороний. Значит большаяя диагональ равна двум сторонам.
Рассмотрим ΔАСF он прямоугольный. По теореме Пифагора:
CF²=AC²+AF², т. к. CF тоже наибольшая диагональ, то CF=2AF
4AF²=AC²+AF²
3AF²=AC²
AF=AC/√3
AF=5 см
CF=2*5=10(см)
2) Пусть площадь будет S, тогда
S=(3√3AB²)/2
AB=AF
AB=5
S=(3√3*25)/2=37,5√3 см²
ответ: наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².
Задание 1
По условию задачи QM=MP
Угол W и угол Р равны между собой
Из чертежа видно,что угол QMK равен углу FMP,как вертикальные ,поэтому треугольники равны между собой по второму признаку равенства треугольников-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равна стороне и двум прилегающим к ней углам второго треугольника,то такие треугольники равны между собой
Второе задание
Боковые стороны в равнобедреном треугольнике равны между собой
(39-15):2=12 см
Боковые стороны равны по 12 см
Задание четвёртое
Биссектриса в равнобедреном треугольнике опущенная из вершины на основание одновременно является и медианой и высотой
Биссектриса поделила угол АВС на два равных угла- FBC и FBA и каждый равен по 19 градусов
Как уже было сказано,биссектриса в данном случае является и высотой,а высота опускается на основание перпендикулярно и образует углы по 90 градусов,поэтому угол AFB=90 градусов
А так как биссектриса тут выступает и как медиана,то она основание АС поделила на две равные части
АF=FK=23:2=11,5
Задание 5
Треугольники CDF и DFB равны между собой по первому признаку равенства треугольников-если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то эти треугольники равны между собой
По условию CF=FB
DF перпендикуляр на основание и углы CFD и DFB равны между собой и каждый равен 90 градусов
А сторона DF общая
Из этого следует,что СВ=DB=6 см
АВ-DB=AD
10-6=4 cм
АD равна 4 сантиметра
Объяснение: