в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O докажите Докажите что Докажите что треугольник - id1411666120210820 от PoLiNa20061404 20.08.2021 17:31

Question

Геометрия: в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O докажите Докажите что Докажите что треугольник fkl вершинами которого являются середины отрезков oa AB AC и AD параллелограмма

PoLiNa20061404 · Accepted Answer

Построение:
Отрезки АВ и ВМ проводим, так как их концы лежат в одной плоскости. Так как сечение пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то сечение будет проходить через прямую ММ1 || AB, где М1 - середина ребра А1D1. Точки АМ1 соединяем, так как они лежат в одной плоскости.

Анализ:
В сечении получен параллелограмм АВММ1 (противоположные грани куба параллельны). Докажем, что это прямоугольник. Так как АВ и ВС - перпендикулярные прямые (ребра куба) и АВ и ВВ1 - перпендикулярные прямые (ребра куба), то прямая АВ перпендикулярная плоскости ВВ1С1С, а значит и любой прямой, лежащей в ней, в том числе и прямой ВМ. Значит угол АВМ=90 и в сечении лежит прямоугольник.

Решение:
$S_{ABMM_1}=AB\cdot BM=AB\cdot \sqrt{BB_1^2+B_1M^2}
\\\
S=a\cdot \sqrt{a^2+(0.5a)^2}= \frac{a^2 \sqrt{5} }{2} 
\\\
S= \frac{2^2 \sqrt{5} }{2} =2 \sqrt{5}(sm^2)$

ответ: $2 \sqrt{5}$ см^2

Найти площадь сечения плоскостью куба проходящей через ребро ав и середину ребра в1с1, если ребро ку

Найти площадь сечения плоскостью куба проходящей через ребро ав и середину ребра в1с1, если ребро ку

MOGZ ответил