Вариант 4 1. Задан прямоугольник ABCD. Точка м - середина
стороны BC. Прямые MA и MD взаимно перпендику-
лярны. Периметр прямоугольника ABCD равен 72 м
Определите его стороны.
2. Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями
относятся как 4:5. Определите углы ромба.
Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.