Відповідь: S б = 27√2 см² .
Пояснення:
MABCD - прав. 4 - кутна піраміда ; MD = 3 см ; ∠MDO = 45° ; S б - ?
S б = 1/2 P oc * L . Точка О - т. перетину діагоналей квадрата АВСD .
ΔMOD - прямок. рівнобедрений , бо MO⊥(ABCD) і ∠MDO = 45° :
MO = OD ; OD = MDcos45° = 3 * √2/2 .
BD = 2 * OD = 2 * 3 * √2/2 = 3√2 ( см ) . Діагональ основи піраміди
BD = AB√2 ; > AB = BD/√2 = 3√2/√2 = 3 ( см ) .
ON⊥AB ; ON = 1/2 AQB = 1/2 * 3 = 1,5 ( см ) .
Із прямок. ΔMON MN = √( MO² + ON² ) = √( ( 3√2 )² + ( 3/2 )² ) =
= √( 81/4 ) = 9/2 = 4,5 ( см ) ; MN = L = 4,5 см . Р ос = 4 * АВ = 12√2 см .
Підставляємо значення : S б = 1/2 * 12√2 *4,5 = 27√2 ( см² ) ;
S б = 27√2 см² .
∠AMB=70°
Объяснение:
Первое решение.
Угадываем, что △ABM - равнобедренный. Тогда ∠AMB=(180-40)/2=70. Строим найденный треугольник и приходим к условию задачи, точка М - единственная.
Второе решение.
Простроим равносторонний △ABM1.
∠M1BC=60-50=10 =∠MBC
△M1AC -р/б, ∠M1AC=80-60=20, ∠ACM1=(180-20)/2=80
∠M1CB=80-50=30 =∠MCB
△BMC=△BM1C (по стороне и прилеж углам) => BM=BM1=AB
△ABM -р/б, ∠AMB=70
Третье решение.
Из △BAC по т синусов выражаем AB через BC.
Из △BMC по т синусов выражаем BM через BC.
Находим, что AB=BM.