ИЛИ На продолжении AB построим отрезок BE равный AB. В треугольнике ADE отрезок DB является медианой (AB=BE) и биссектрисой (вписанные углы ADB и EDB опираются на равные хорды AB и BC) => △ADE - равнобедренный => ∠A=∠E △BCE - равнобедренный (BE=BC=1) => ∠E=∠BCE => △ADE~△BCE, коэффициент подобия k=AD/BC=3 AE=2AB=2 EC=AE/k =2/3 ED=AD=3 CD=ED-EC =3 -2/3 =7/3
Пусть есть пирамида SABCD. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат ABCD со стороной 14 см. Основание высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. Боковые грани равнобедренные треугольники. Высота боковой грани – апофема. Полная поверхность S = Sбок + Sосн , Sбок = Pl/2 , где Р периметр основания, Sосн = a^2, Sосн = 14·14 = 196 (смˆ2), Р = 4·а = 4·14 = 56 (см). Найдем апофему Рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. Треугольник прямоугольный, отрезок - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°, апофема = катет/cos 45° = 7/cos 45° = 7/√2/2 = 7√2 ; Sбок = 56·7√2/2 = 196√2, S = 196√2 + 196 = 196(1 +√2) Смˆ2
l= d*sin(a/2),
где d - диаметр, a - центральный угол, опирающийся на хорду.
AB=AD*sin(∠AOB/2) <=> sin(∠AOB/2)= AB/AD =1/3
∠AOB=∠BOC (центральные углы, опирающиеся на равные хорды)
∠COD/2= (180-∠AOC)/2 =90-∠AOB
sin(∠COD/2) =sin(90 -∠AOB) =cos(∠AOB)
Синус половинного угла:
sin^2(a/2)= [1-cos(a)]/2
cos(∠AOB)= 1 -2sin^2(∠AOB/2) =1 -2/9 =7/9
CD=AD*sin(∠COD/2) =3*7/9 =7/3
ИЛИ
На продолжении AB построим отрезок BE равный AB.
В треугольнике ADE отрезок DB является медианой (AB=BE) и биссектрисой (вписанные углы ADB и EDB опираются на равные хорды AB и BC) => △ADE - равнобедренный => ∠A=∠E
△BCE - равнобедренный (BE=BC=1) => ∠E=∠BCE => △ADE~△BCE, коэффициент подобия k=AD/BC=3
AE=2AB=2
EC=AE/k =2/3
ED=AD=3
CD=ED-EC =3 -2/3 =7/3