1. 51°
2. 144°
3. 66°; 102°
Объяснение:
Все три задачи на свойства смежных углов. Главное свойство, что нам понадобится - сумма смежных углов всегда равна 180°, а также 180° равна сумма всех углов треугольника.
1. Нам дан внешний угол в 109°, смежный с углом K. Найдем угол К:
К=180-109=71°
Другой внешний угол - смежный со стороной d. Найдем и его:
D=180-132=58°
Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можно найти оставшийся искомый угол PD:
PD=180-K-D=180-71-58=51°
ответ: 51°
2. Внешний угол, смежный с углом А, равен 139°. Найдем А:
А=180-139=51°
Смежный с углом С угол равен 87°, найдем С:
С=180-87=93°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
B=180-А-С=180-93-51=36°
А, зная третий угол, можно найти и смежный с ним:
Вн. для B=180-B=180-36=144°
ответ: 144°
3. Найдем угол В, зная, что смежный с ним равен 148°:
В=180-148=32°
Зная, что угол 1 меньше угла 2 на 36°, обозначим меньший угол за х. Таким образом, ∠1=х, ∠2=х+36°. Запишем уравнение:
180=32+х+х+36
180=68+2х
2х=180-68=112
х=112/2=66°
Мы нашли ∠1. Найдем ∠2, зная, что он больше ∠1 на 36°:
∠2=66+36=102°
ответ: 66°; 102°
Объяснение:
Теорема: прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает треугольник, стороны которого пропорциональны сторонам целого треугольника.
1) х : (х + 7) = 2: (2+8)
х : (х + 7) = 2: 10
10х = 2 * (х + 7)
8х = 14 → 4х / 7
х =7/4 = 1 +3/4 =1,75 (см)
2) 3,5 : (х + 3,5) = 5,25 : (5,25 + 3)
3,5 : (х + 3,5) = 5,25 : 8,25
5,25 (х + 3,5) = 8,25 * 3,5
х + 3,5 = 8,25 * 3,5 / 5,25
х + 3,5 = 5,5
х = 2 (см)
3) 3,8 : (3,8 + х) = 9,5 : (9,5 + 7,5)
3,8 : (3,8 + х) = 9,5 : 17
(3,8 + х) * 9,5 = 3,8 * 17
(3,8 + х) = 3,8 * 17 / 9,5 = 6,8
х = 6,8 - 3,8 = 3 (см)