Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции
Объяснение:
АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах
А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см, ЕВ=9 см.
АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.
S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .
По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и
ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.
Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)
Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.
Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)
Тогда r=1/2*24=12(см).
S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)
1) Вписанные углы - угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
2) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
3) Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
4) Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
5) 180°
6) Внешние углы - это углы, смежные с углами треугольника.
7) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
8) S=1/2 a*hª-треугольник. Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
9)
1) достроим треугольник АВО -равносторонний, ОН -высота ( медиана, биссектриса)к АВ, ОН=R . поскольку О1 - центр вписанного в сектор , а так же треугольник ОАВ круга, то ОО1=2*О1Н (по свойству медианы) , т.е. r =1/3R
2) Sсек=1/2 r* l дуги lд=π r n / 180* Sсек= 1/2 r π r
/180*
S сек= 1/6 π R2 Sкр= π (1/3R )2 = 1/9 π R2 Sсeк / S кр = 1/6 π R2 / 1/9 π R2
Sсeк / S кр = 3 / 2