В целом поверхность волнистая, с холмистыми участками и сравнительно глубоко врезанными речными долинами.
Большая часть территории находится в пределах Смоленской, Духовщинской (до 282 м) и Вяземской возвышенностей. Максимальная отметка региона — 321 м у деревни Марьино Вяземского района. На северо-западе — моренные гряды (Слободская (до 241 м) и другие), участки Витебской (до 232 м) и Валдайской возвышенностей. На востоке участок Московской возвышенности (высоты до 255 м).
Низины — Вазузская, Верхнеднепровская, Березинская; Приднепровская низменность на крайнем юге области с абсолютными отметками от 175 до 180 м и Прибалтийская в северо-западной части где находится самая низкая отметка — 141 м по берегу реки Западная Двина на границе с Белоруссией.
Проверим, лежит ли точка А(5,-3) на какой-либо заданной высоте. Подставим координаты этой точки в уравнения высот. Если равенство получим верное, то точка лежит на прямой.
Точка А(5,-3) не лежит ни на одной высоте. Для определённости, пусть высота BN имеет уравнение 2х-у-1=0, а высота СМ: 13х+4у-7=0.
BN⊥AC ⇒ направляющий вектор для АС равен нормальному вектору для BN:
.
Точка А(5,-3)∈АС и уравнение АС имеет вид:
CM⊥AB ⇒ направляющий вектор для АВ равен нормальному вектору для CМ:
.
Точка А(5,-3)∈АВ и уравнение АВ имеет вид:
Координаты точки В найдём как точку пересечения АВ и BN, а координаты точки С найдём как точку пересечения АС и CM .