Question

D 1. По данным рисунка найдите
а) углы параллелограмма ABCD, если угол
АВС на 48° больше угла BAD
б) Периметр параллелограмма ABCD, если
AB 16 м и в 2 раза меньше ВС
с
=
агт ТТ

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства параллелограмма.

а) В условии говорится, что угол ABC на 48° больше угла BAD. Обозначим угол BAD как х, тогда угол ABC будет х+48°. Так как сумма углов параллелограмма равна 360°, можем записать уравнение:

х + х+48° + угол BCD + угол CDA = 360°

Так как противоположные углы параллелограмма равны, угол BCD = х, угол CDA = х+48°. Подставляем это в уравнение:

х + (х+48°) + х + х+48° = 360°

Складываем все х и числа:

4х + 96° = 360°

Вычитаем 96° из обеих сторон:

4х = 264°

Делим на 4:

х = 66°

Значит, угол BAD = 66°, а угол ABC = 66° + 48° = 114°.

б) В условии говорится, что AB = 16 м и ВС в 2 раза меньше AB. Обозначим ВС = 2x. Тогда AB = 16 м, BC = 2x. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, значит AD = BC = 2x.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон. Выражаем длины сторон через известные величины:

AB = 16 м
BC = 2x
CD = AB = 16 м
DA = BC = 2x

Периметр P = AB + BC + CD + DA. Подставляем значения:

P = 16 + 2x + 16 + 2x

Складываем все числа:

P = 32 + 4x

Значит, периметр параллелограмма равен 32 + 4x метров.