Question

В треугольнике ABC дано: AB = 10 , AC = 20 , cos A = 0 , 89 . Найдите сторону BC .

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, косинус этого угла можно найти по формуле:

cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В нашем случае, у нас заданы стороны AB и AC со значениями 10 и 20 соответственно, и угол A с косинусом 0.89.

Мы хотим найти сторону BC. Обозначим BC как x.

Используя теорему косинусов, мы можем написать:

cos A = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставляя известные значения, у нас будет:

0.89 = (10^2 + x^2 - 20^2) / (2 * 10 * x)

Simplifying, we have:

0.89 = (100 + x^2 - 400) / (20x)

Multiplying both sides of the equation by 20x, we get:

0.89 * 20x = 100 + x^2 - 400

Simplifying further, we have:

17.8x = x^2 - 300

Rearranging the equation, we get:

x^2 - 17.8x - 300 = 0

Now, we can solve this quadratic equation using factoring or the quadratic formula. Let's use the quadratic formula:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

In this case, a = 1, b = -17.8, and c = -300. Plugging in these values, we have:

x = (-(-17.8) ± √((-17.8)^2 - 4(1)(-300))) / (2(1))

x = (17.8 ± √(316.84 + 1200)) / 2

x = (17.8 ± √1516.84) / 2

x = (17.8 ± 38.930) / 2

Now, we have two possibilities for x:

x₁ = (17.8 + 38.930) / 2 = 28.365

x₂ = (17.8 - 38.930) / 2 = -10.565

Since side lengths cannot be negative, we can disregard the negative solution. Therefore, the length of side BC is approximately 28.365 units.