Два кола, центри яких лежать на одній діагоналі Квадрата, дотикаються між собою і до сторін квадрата, як на рисунку. Сторона квадрата дорівнює 1см. Чому дорівнює сума радіусів цих кіл (в сантиметрах)?
Если это прямоугольный (допустим,ABC) , то один угол будет равен 90градусов, а другой 45(по условию), значит третий угол будет равен тоже 45 градусов (180-45-90=45 градусов). Отсюда следует, что это равнобедренный треугольник, потому что углы при основании равны, если мы проведем медиану BH, то она будет и перпендикуляром, поэтому треугольник HBC прямоугольный. Угол BHC равен 90 градусов, угол HCB равен 45, значит и угол CBH равен 45, отсюда следует, что треугольник равнобедренный, поэтому BH=CH=4см. Гипотенуза CA состоит из отрезков HC и HA, они будут равны, т.к. медиана делит сторону пополам. Отсюда следует, что искомая гипотенуза равна 8 см.
Основание - квадрат с диагональю DB=12√2 (так как сторона квадрата равна 12). Угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD, так как плоскость МАD перпендикулярна основанию АВСD и угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD по определению двугранного угла. По Пифагору МD²=МА²-АD². МА=2МD. Тогда МD²=4МD²-АD² и 3МD²=АD². Отсюда MD=4√3. а) Значит расстояние от М до прямой АС равно МО=√(МD²+DO²) или МО=√(48+72)= 2√30. б) Sп=So+2*Samd+2*Sanb. MA=8√3. Samd=(1/2)*MD*AD или Samd=24√3. Samb=(1/2)*MA*AB или Samb=48√3. Тогда Sп=144+(48+96)√3=144+144√3=144(1+√3). ответ: расстояние от вершины пирамиды до прямой AC равно 2√30, площадь полной поверхности пирамиды равна Sп=144(1+√3).
