Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3. ------- Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ. Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ. АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. Из их подобия следует отношение А1В1:АВ=2:3 А1В1:15=2:3 3 А1В1=30 А1В1=10 см
Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH sin(BAH)=BH/AB=7/6>1 Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
-------
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см