По теореме, обратной теореме пифагора, докажите, что треугольник с вершинами в точках а(1,1) в(3,5) с(9,2) является прямоугольным. укажите его прямой угол.
Для восьмиугольника центральный угол, опирающийся на его сторону, равен 360/8=45 градусов Площадь восьмиугольника равна восьми площадям составляющих его треугольников, в которых боковые стороны равны радиусу описанной окружности и угол между ними равен 45 градусов. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними: S треуг = 1/2 а*b*sinA, для данного случая Sтреуг=1/2 * R^2 *sin45=1|4 * R^2*√2 S мног = 8*S треуг=2*R^2 * √2 Найдем R^2 Sокр = пи*R^2 = 8*Sсектора=8*3*пи=24*пи откуда R^2=24 подставив получим Sмног=2*24*√2=48√2 ответ: 48√2
Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, опущенный из точки на эту прямую. Расстояние от вершины А до прямой ВС - это биссектриса АD, которая для равностороннего треугольника является и медианой и высотой, а, значит, и перпендикуляром от А к ВС. Биссектриса АD делит угол ВАС на два равных угла по 30°. Расстояние от точки D до прямой AC - перпендикуляр и в треугольнике АDС является катетом, противолежащим углу 30° . Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Здесь гипотенузой треугольника АDС является АD. Следовательно, АD=6*2=12 см или иначе АD=6:sin30°=6:¹/₂=12 см [email protected]
∠В = 90°.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Найдем стороны треугольника.
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(2²+4²) = √20 ед.
|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) = √(8²+1²) = √65 ед.
|ВС| = √((Xс-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √(6²+(-3)²) = √45 ед.
Проверим треугольник по теореме, обратной теореме Пифагора:
АС² = АВ² + ВС² => 65 = 20 +45 = 65. Итак, равенство соблюдается, значит треугольник прямоугольный с гипотенузой АС.
Следовательно, угол В, лежащий против гипотенузы, - прямой.