1) Знайдемо величину квадрата половини діагоналі основи піраміди за т. Піфагора з прямокутного трикутника, утвореного висотою піраміди її бічним ребром та половиною діагоналі.
220^2-150^2=48400-22500=25900
Знайдемо сторону основи піраміди із пр. трикутника утвореного двома половинами діагоналей та стороною основи
2*25900=51800 (м^2) - квадрат довжини сторони основи, а також площа основи
Об'єм правильної піраміди - третина добутку площі його основи та висоти
V=51800*150/3=2590000 (м^3)
Знайдемо висоту бічної поверхні
48400-51800/4=48400-12950=35450
Площа бічної поверхні S=4*(1/2) висоти бічної поверхні * довжину основи
S=2*кв. корінь(35450*51800)=близько 85704 (м^2)
Десь якось так - потрібно перевірити
а) Найдите смежные углы, если один из них на 30° больше другого.
Пускай a° - меньший смежный угол, тогда (a+30)° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: a+a+30=180, 2a=150, a=75.
Итак 75° - меньший из смежных углов, (75+30)°=105° - больший.
б) Найдите смежные углы, если их отношение равно 4:5.
Пускай 4a° - меньший смежный угол, тогда 5a° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: 4a+5a=180, 9a=180, a=20.
Итак, 4*20°=80° - меньший из смежных углов, 5*20°=100° - больший.
в) Даны смежные углы y и x, найдите их, если известно, что 2x=3y.
Если 2x=3y, то x=1,5y.
x+y=180° (так как они смежные),
1,5y+y=180,
2,5y=180,
y=72.
Тогда x=1,5*72°=108°.
1)треугольники alk=amn ( по 3 сторонам ak=an ( в равнобедренном треугольнике),al=am ( а- середина стороны), lm=mn ( противоположные стороны в параллелограмме это значит, что углы kla=nma, но в параллелограмме противоположные углы также равны, значит kla=nma=lkn=mnk. в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. из этого следует, что 360/4=90.
значит kla=nma=lkn=mnk=90 градусам, значит наш параллелограмм - прямоугольник.
2)
так как ромб - это симметричная фигура
следует, что относительно диагоналей ac и вd происходит симметрия =>
∆ abc = ∆ авсd
из первого пункта было сказано, что epkt является прямоугольником
значит, прямоугольник epkt симметрично накладывается на четырёхугольник meth, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. а значит, весь четырехугольник мрkh является прямоугольником.
для точности докажем, что точки р и м, к и н симметричны относительно диагонали ас
∆ аре = ∆ аем - по катету и острому углу ( угол вас = угол саd - по свойству ромба ; ае - общая сторона )
значит, ав=сд
Половина гипотенузы основания = корень ( ребро в квадрате - высота в квадрате) =
= корень (220 в квадрате - 150 в квадрате )= корень(48400-22500)=172 м (округленно)
Диагональ основания = 2 х 172 = 344 м
Диагональ основания в квадрате = сторона основания в квадрате + сторона основания в квадрате , 344 в квадрате = 2 х сторона основания в квадрате
Сторона основания = корень (Диагональ основания в квадрате /2) = корень (344 в квадрате/2) = корень (59168) м
Площадь основания = Сторона основания в квадрате =(корень (59168)) в квадрате= 59168 м2
Объем = 1/3 Площадь основания х высоту = 1/3 х 59168 х 150 =2958400 м3
Апофема боковой грани= корень (1/2 Сторона основания в квадрате + высота в квадрате) = Корень (121, 6 в квадрате + 150 в квадрате) = корень (37287) = 193 м
Площадь боковой поверхности =1/2 периметра основания х Апофема боковой грани = 1/2 (243,2 х 4) х 193= 93875 м2