Question

ABCDA1B1C1D1- куб ребро которого равно 1.Найдите скалярное произведение векторов AD и A1B1, B1C и D1D, C1B и C1D.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим этот вопрос постепенно, чтобы вы могли полностью понять решение.

1. Сначала нам нужно найти координаты векторов AD и A1B1.

Для этого, давайте обратимся к координатам точек A, B и D на кубе:

A(0, 0, 0), D(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(1, 1, 0),
A1(0, 0, 1), B1(0, 1, 1), C1(1, 1, 1), D1(1, 0, 1).

Теперь мы можем вычислить вектор AD.

AD = D - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0).

Точно также мы можем посчитать вектор A1B1.

A1B1 = B1 - A1 = (0, 1, 1) - (0, 0, 1) = (0, 1, 0).

2. Вторая часть вопроса требует найти скалярное произведение векторов AD и A1B1, B1C и D1D, C1B и C1D.

Скалярное произведение векторов определяется следующей формулой:

V1 · V2 = V1x * V2x + V1y * V2y + V1z * V2z,

где V1 и V2 - векторы, V1x, V1y, V1z - координаты вектора V1, и V2x, V2y, V2z - координаты вектора V2.

Давайте посчитаем каждое скалярное произведение отдельно.

AD · A1B1 = (1, 0, 0) · (0, 1, 0) = 1 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 = 0.

B1C · D1D = (0, 1, 0) · (1, 0, 1) = 0 * 1 + 1 * 0 + 0 * 1 = 0.

C1B · C1D = (1, 1, 1) · (1, 1, 1) = 1 * 1 + 1 * 1 + 1 * 1 = 3.

Таким образом, скалярное произведение векторов AD и A1B1 равно 0, B1C и D1D равно 0, а C1B и C1D равно 3.

Надеюсь, что это решение было понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.