1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
а₆ = Р₆ / 6 = 48 / 6 = 8 м
R = a₆ = 8 м
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата:
d = a₄√2
d / 2 = R
a₄√2 = 8
a₄ = 8 / √2 = 8√2 / 2 = 4√2 м
2. Площадь сектора:
S = πR² · α / 360°
S = π · 12² · 120° / 360° = π · 144 / 3 = 48π см²
3. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
а₆ = R
Правильный шестиугольник диагоналями, проведенными через центр, делится на шесть равных равносторонних треугольников. Площадь одного треугольника:
S = S₆ / 6 = 72√3 / 6 = 12√3 см²
a₆²√3 / 4 = 12√3
a₆² = 48
a₆ = √48 = 4√3 см
R = 4√3 см
Длина окружности:
C = 2πR = 2 · π · 4√3 = 8√3π см
СЕ = 1см
S=10см^2
Объяснение:
АВCD — квадрат,
то АВ = ВС = CD = AD = 4 см.
1)Рассмотрим треугольник АDE: EA = 5 см.,
AD = 4 см,
угол АDE = 90 градусов.
Тогда по т. Пифагора находим сторону DE: DE^2 = AE^2 — AD^2 = 25 — 16 = 9,
т. е. DE = 3 см.
Так как сторона СD = DE + EC = 4, следовательно СЕ = СD - DE = 4 - 3 = 1 см.
2) Сначала найдём площадь квадрата АВСD: S (ABCD) = CD^2 = 4 * 4 = 16 см^2.
Теперь находим площадь треугольника ADE: S(ADE) = 1/2 * AD * DE = 1/2 * 4 * 3 = 6 cм^2. Теперь так как S(ABCD) = S(ADE) + S(ABCE),
следовательно S(ABCE) = S(ABCD) — S(ADE) = 16 — 6 = 10 см^2.
ответ: СЕ = 1 см; S(ABCE) = 10 см^2.