Question

Даны А(4; 0), В(1; -1), С(5; 2). Найдите:

а) координаты вектора ВС

б) длину вектора АС.

в) найдите координаты середины

отрезка АВ.

г) найдите скалярное

произведение векторов АВ и ВСДаны А(4; 0), В(1; -1), С(5; 2).

Найдите:

а) координаты вектора ВС

б) длину вектора АС.

в) найдите координаты середины

отрезка АВ.

г) найдите скалярное

произведение векторов АВ и ВСДаны А(4; 0), В(1; -1), С(5; 2).

Найдите:

а) координаты вектора ВС

б) длину вектора АС.

в) найдите координаты середины

отрезка АВ.

г) найдите скалярное

произведение векторов АВ и ВС

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о векторах и их свойствах. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную точку и конечную точку. Векторы могут быть складываться, вычитаться, умножаться на число и иметь скалярное произведение.

а) Чтобы найти координаты вектора ВС, нам нужно вычесть координаты точки В из координат точки С:
ВС = С - В = (5 - 1; 2 - (-1)) = (4; 3)

б) Для нахождения длины вектора АС нам нужно использовать формулу для вычисления длины вектора:
|АС| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) - координаты начальной точки вектора, (x2, y2) - координаты конечной точки вектора.

Для данной задачи:
|АС| = √((5 - 4)² + (2 - 0)²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нам нужно найти среднюю арифметическую координат начальной и конечной точек отрезка:
((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Для данного отрезка:
((4 + 1)/2, (0 + (-1))/2) = (5/2, -1/2) = (2.5, -0.5)

г) Чтобы найти скалярное произведение векторов АВ и ВС нам нужно использовать следующую формулу:
АВ * ВС = (х1 * х2 + y1 * y2)

Для данной задачи:
АВ * ВС = (4 * (1 - 4) + 0 * (-1 - 2)) = (4 * (-3) + 0 * (-3)) = -12 + 0 = -12

Надеюсь, что мои объяснения помогут вам понять, как решить эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.