Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, точка М делит отрезок AD в отношении 1: 2, считая от точки А. Разложите по векторам x = AD и у = АВ вектор: АС; АО; AM; MC; DA + CO.

Answer 1

Добрый день! Разложим каждый из векторов по заданным векторам x = AD и y = AB.

1) Вектор AC:
Для начала разложим данный вектор на два вектора: AB и BC. Вектор AB можно получить, применив свойство параллелограмма, согласно которому вектор AB = DC. Теперь у нас есть два вектора: AB и BC, которые нужно разложить по заданным векторам x и y:
AC = AB + BC

2) Вектор AO:
Аналогично предыдущему пункту, разложим вектор AO на два вектора: AD и DO. Вектор AD совпадает с x, поэтому разложим только вектор DO по x и y:
AO = AD + DO

3) Вектор AM:
У нас уже есть разложение вектора AO на два вектора: AD и DO. Также из условия задачи известно, что точка М делит отрезок AD в отношении 1:2. Это значит, что вектор AM равен половине вектора AD:
AM = 0.5 * AD

4) Вектор MC:
Из условия задачи известно, что диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Поэтому угол BOC является вертикальным против угла AOD и угол BOC равен углу AOD.
Теперь мы можем применить свойство параллелограмма к вектору AO, чтобы найти вектор OC. Затем разложим вектор OB по вектору x:
OC = AO = AD + DO
OB = OC - OA

В итоге получаем, что:
OB = OC - OA = (AD + DO) - AD = DO

Теперь нам нужно разложить вектор DO по векторам x и y:
DO = DOx + DOy

5) Вектор DA + CO:
Согласно свойству параллелограмма, вектор CO = DA. Поэтому:
DA + CO = DA + DA = 2 * DA

Таким образом, мы разложили все заданные векторы по векторам x = AD и y = AB:

AC = AB + BC
AO = AD + DO
AM = 0.5 * AD
MC = DO
DA + CO = 2 * DA

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием на них ответлю!