1. 1)Треугольники АСЕ и АВД равны по второму признаку равенства треугольников.
Действительно, у них угол А - общий, АВ=АС по условию, углы АСЕ и АВД раны тоже по условию.
2) Т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то АЕ=АД=15 см, АС=АВ=7см, ЕС=ВД=10см
2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку равенства треугольников.
В них АВ=А₁В₁ по условию, АС = А₁С₁ по условию, ∠А=∠А₁ по условию.
В равных треугольниках соответственные углы В и В₁ равны.
Теперь рассмотрим треугольники АВК и А₁В₁К₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. АВ=А₁В₁ по условию, углы В и В₁ равны по доказанному, а т.к. КС=К₁С₁ по условию и ВС=В₁С₁ по доказанному, то и остатки равных сторон ВК=В₁К₁
3. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку, у них углы А и А₁ равны по условию, АВ=А₁В₁; АС=А₁С₁ по условию.
Значит, АС -ДС = А₁С₁-Д₁С₁, т.е. АД=А₁Д₁, как остатки равных сторон.
Тогда треугольники АВД и А₁В₁Д₁ равны по первому признаку равенства треугольников, в них АВ=А₁В₁ по условию, АД=А₁Д₁ по доказанному, ∠ А =∠ А₁
равны по условию.
D = 100°,
A = B + 23°, B = A - 23°,
3 × A = C.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
А + B + C + D = (B + 23°) + (A - 23°) + 3A + 100° = B + 23° + A - 23° + 3A + 100° = B + 4A + 100° = 360°;
B + 4A + 100° = 360°;
B + 4A = 360° - 100° = 260°;
A - 23° + 4A = 260°;
5A = 283°;
A = 56,6°;
B = A - 23° = 56,6° - 23° = 33,6°;
C = 3 × A = 3 × 56,6° = 169,8°.
ответ: А = 56,6°; В = 33,6°; C = 169,8°; D = 100°.
Проверим.
А + B + C + D = 56,6° + 33,6° + 169,8° + 100° = 360°;
A на 23° больше В, 56,6° на 23° больше 33,6°;
А в три раза меньше С, 56,6° в три раза меньше 169,8°.
Всё верно.