Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол А прямой. Вписанная окружность касается катета АВ в точке М, где АМ=2, МВ=8. Точка касания окружности со стороной АС точка Р, центр окружности точка О. Линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. Тогда тогда АМОР является квадратом и стороны равны 2. АМ=АР как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Рассмотрим треугольник ВМО. у него угол М прямой, МВ и МО являются катетами. Отношение МО к МВ равно тангенсу угла МВО (tg альфа).Значит тангенс МВО=2/8=1/4. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то ВО является биссектрисой угла АВС и равен 2МВО. Найдем тагенс АВС по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. Подставив значения получаем 8/15. A в треугольнике АВС катет АВ=2+8=10, tg АВС=8/15, найдем катет АС=АВ*tgАВС=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме Пифагора.ВС^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
ВС=34/3=11 1/3 Получаем АВ=10, АС=5 1/3, а ВС=11 1/3
Треугольники АВС и ADC не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, M, K - середины соответственно отрезков AD, CD, AB и ВС. ∠АСВ = 95°.
Найти угол между прямыми:
1) EF и МК
2) EF и ВС
1) 0°
2) 95°
Объяснение:
1)
EF║AC как средняя линия треугольника ADC,
MK║AC как средняя линия треугольника AВC, значит
EF║MK по свойству параллельности прямых.
Угол между параллельными прямыми равен 0°.
2)
Прямая EF лежит в плоскости (ADC), прямая ВС пересекает плоскость (ADC) в точке С, не лежащей на прямой EF, значит прямые EF и ВС скрещивающиеся по признаку.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.EF║AC, тогда
∠(EF, BC) = ∠(AC, BC) = ∠ACB = 95°
_______________________________________
В условии задачи дан ∠АВС = 95°, но, вероятно, это опечатка, так как при таком условии ответить на второй вопрос нельзя.