Question

1)периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность. 2)найдите площадь круга и длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна (корню)72 см². 3)около окружности описан шестиугольник, пять последовательных сторон которого равны 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. найдите длину шестой стороны. (используйте свойство касательных к окружности) 4)в окружность радиуса r=12вписан правильный четырёхугольник. найдите его сторону и периметр. 5)около окружности радиуса r = 6 описан правильный шестиугольник. найдите его площадь. 6)для правильного треугольника со стороной а=6 см. найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной окружности.

Answer 1

1) P=45 cm   a=15cm

R=a / sqrt 3    R=15/sqrt3

R =а шестиугольника   а(шест)= 15 / sqrt3

2) S(шест) = ( 6 * а^2) /  4 tg ( 360 / 12)      а^2= 24 / sqrt 3       a^2= r^2

l = 2 π r   Sкр = π r^2

l =2 π sqrt( 24 /sqrt3)    l= 8 π sqrt (6 /sqrt3)

Sкр = π *24 /sqrt 3= 24 π / sqrt3

3)

4) R=12cm

R =a(квадрата) /sqrt 2   a=12sqrt2  P(кв)=42sqrt2

5) r=(a sqrt3) / 2    a=2r /sqrt3

 S(шест) = ( 6 * а^2) /  4 tg ( 360 / 12)

 S(шест) = ( 6 * (2r /sqrt3)^2) /  4 tg 30*= 18cm^2

6) R = a / sqrt3   R=6/sqrt3

r= a / 2 sqrt3    r= sqrt3