Углы каждой пары равны между собой (каквертикальные):
∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, несмежных с ним.
Поэтому ∠1=∠А+∠С, ∠2=∠А+∠В, ∠3=∠В+∠С.
Отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна
∠1+∠2+∠3=∠А+∠С+∠А+∠В+∠В+∠С=2(∠А+∠В+∠С).
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠А+∠В+∠С=180º. Значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.
Когда задают вопрос: «Чему равна сумма внешних углов треугольника?», чаще всего имеют в виду именно сумму углов, взятых по одному при каждой вершине. Поэтому следует уточнить формулировку — нужно найти сумму углов, взятых по одному при каждой вершине или сумму всех внешних углов. Сумма всех шести внешних углов, соответственно, в два раза больше: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠1+∠2+∠3)=720º.
Четырехугольник ДКВ₁М - это параллелограмм по свойству сечения параллельных плоскостей секущей плоскостью.
Площадь его состоит из площадей двух треугольников, где
В₁Д - их общая сторона.
Треугольники равнобедренные:
КД = КВ₁ и В₁М = МД = √(а² + (а/2)²) = а√5/2.
Сторона В₁Д как диагональ куба равна а√3.
Высота треугольника равна √((а√5/2)² - (а√3/2)²) =
= √((5а²/4) - (3а²/4)) = а√2/2 = а/√2.
ответ:
Площадь сечения S = 2*((1/2)*(a/√2)*(a√3) = a²√3/√2.