Question

Катет bc прямоугольного треугольника abc лежит в проскости α. вершина a удалена от неё на 2√2 дм. bc=ac=4 дм. вычислите угол между плоскостью α и прямой: 1) aс; 2) ab

Answer 1

На рисунке плоскость α обозначена зеленым цветом.

Перпендикуляр к плоскости через точку А, пересекает плоскость в точке Н и равен 2√2.

1). Рассмотрим треугольник АСН, в нем:

АС=4 дм. -  гипотенуза

АН= 2√2 дм -  катет.

СН²=СА²-АН²=16-8=8

СН=2√2 дм

Надем тангенс угла АСН

tgЬ  =  АН/СН = $\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 1$

угол b = $\frac{\pi}{4}=45^{o}$ 

2) Рассмотрим треугольник АВН, в нем:

АН= 2√2 дм 

АВ = √(ВС²+АС²)=√32

ВН²=ВА²-АН²=32-8=24

ВН=√24=2√6

Надем тангенс угла АВН

tgа  =  АН/ВН =$\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

угол а = $\frac{\pi}{6}=30^{o}$