Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.
В данном случае у нас есть данные, что первый член а равен -7, а разность прогрессии d равна 5. Это означает, что каждый следующий член прогрессии получается путем прибавления 5 к предыдущему члену.
Для того чтобы найти первые 7 членов этой арифметической прогрессии, мы будем последовательно прибавлять разность к предыдущему члену.
1. Чтобы найти второй член арифметической прогрессии, нужно прибавить разность d к первому члену а: а1 + d = -7 + 5 = -2.
2. Чтобы найти третий член, нужно прибавить разность d ко второму члену: а2 + d = -2 + 5 = 3.
3. Повторяя этот процесс, находим четвертый член арифметической прогрессии: а3 + d = 3 + 5 = 8.
4. Находим пятый член: а4 + d = 8 + 5 = 13.
5. Шестой член: а5 + d = 13 + 5 = 18.
6. Седьмой член: а6 + d = 18 + 5 = 23.
7. Восьмой член: а7 + d = 23 + 5 = 28.
Итак, первые 7 членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = а + (n-1) * d, где а = -7 и d = 5, будут: -7, -2, 3, 8, 13, 18, 23.
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:
Шаг 1: Понимание задачи
В задаче говорится, что было проведено сечение параллельно оси цилиндра. Сечение удалено от оси на √3 см и отсекает от окружности основания дугу, у которой градусная мера равна 120°. При этом нам известно, что диагональ сечения равна 10 см. Наша задача - найти площадь этого сечения.
Шаг 2: Построение сечения
Для начала, построим цилиндр и проведем сечение параллельно его оси. Затем отметим точку, удаленную от оси цилиндра на √3 см. От этой точки проведем дугу, градусная мера которой равна 120°. Соединим концы дуги с точкой на оси цилиндра. Получится сечение цилиндра.
Шаг 3: Нахождение радиуса основания
Для нахождения площади сечения, нам понадобится знать радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся соотношением диагонали и радиуса в прямоугольном треугольнике. Из условия задачи известно, что диагональ сечения равна 10 см.
Пусть "r" - радиус основания цилиндра. Тогда получим уравнение:
r² + (√3)² = 10²,
r² + 3 = 100,
r² = 100 - 3,
r² = 97.
Шаг 4: Нахождение площади сечения
Площадь сечения будет равна сумме площадей двух фигур: отсеченной дуги и треугольника, образованного сечением.
Площадь отсеченной дуги можно найти, используя формулу для площади сегмента окружности:
S_дуги = (градусная_мера_дуги / 360°) * π * r²,
S_дуги = (120° / 360°) * π * r²,
S_дуги = (1/3) * π * 97.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
S_треугольника = (1/2) * сторона₁ * сторона₂,
S_треугольника = (1/2) * √3 * 10,
S_треугольника = 5√3.
Итак, площадь сечения будет равна сумме площадей дуги и треугольника:
S_сечения = S_дуги + S_треугольника,
S_сечения = (1/3) * π * 97 + 5√3.
Шаг 5: Вычисление площади сечения
Для окончательного вычисления площади сечения, подставим известные значения в формулу:
S_сечения = (1/3) * π * 97 + 5√3,
S_сечения ≈ 102,43 + 5√3.
Таким образом, площадь сечения будет примерно равна 102,43 + 5√3 квадратных см.
Надеюсь, я дал ответ, который был понятен! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
x=32°
y=51°
z=71°
t=109°