Обозначим коэффициент пропорциональности деления высоты за к. Точка пересечения высоты биссектрисой - Е, основание высоты - точка Д. Тогда ВЕ = 13к, ЕД = 12к. Используем свойство биссектрисы - она делит сторону треугольника пропорционально боковым сторонам. Обозначим коэффициент пропорциональности деления боковых сторон за х. Отрезок АД = 12х, сторона АВ = 13х. По Пифагору (13х)² = (12х)²+(12к+13к)² 169х² = 144х²+625к² (169-144)х² = 625к² 25х² = 625к² х = 5к Тангенс половины угла А = 12к / 12х = к / х Заменим х = 5к и получим tg (A/2) = k / 5k = 1/5. A/2 = arc tg(1/5) = 0.197396 радиан = 11.30993 градуса. Угол А = 11.30993*2 = 22.61986 градуса. Синус этого угла равен 0.384615. Радиус окружности, около треугольника ABC, равен: R = a / 2sin A = 10 / (2*0.384615) = 13.
Я вроде уже делал эту задачку. Все очень просто. Точка пересечения BE и AD обозначена мной, как K. Треугольник BAD равнобедренный, потому что биссектриса угла B (то есть - BK) перпендикулярна основанию AD. AK = KD = 14; Это означает, что AB = BD = BC/2. Само собой, отсюда сразу же следует AE = EC/2, поскольку BE - биссектриса. Если теперь провести через точку E прямую EF II AD, то DF = CF/2; (F лежит на BC) Это означает, что DF = BD/3; следовательно, KE = BK/3; Отсюда BK = 21; KE = 7; AB = √(14^2 + 21^2) = 7√13; BC = 14√13; AE = √(7^2 + 14^2) = 7√5; AC = 21√5;
Точка пересечения высоты биссектрисой - Е, основание высоты - точка Д.
Тогда ВЕ = 13к, ЕД = 12к.
Используем свойство биссектрисы - она делит сторону треугольника пропорционально боковым сторонам.
Обозначим коэффициент пропорциональности деления боковых сторон за х.
Отрезок АД = 12х, сторона АВ = 13х.
По Пифагору (13х)² = (12х)²+(12к+13к)²
169х² = 144х²+625к²
(169-144)х² = 625к²
25х² = 625к²
х = 5к
Тангенс половины угла А = 12к / 12х = к / х
Заменим х = 5к и получим tg (A/2) = k / 5k = 1/5.
A/2 = arc tg(1/5) = 0.197396 радиан = 11.30993 градуса.
Угол А = 11.30993*2 = 22.61986 градуса.
Синус этого угла равен 0.384615.
Радиус окружности, около треугольника ABC, равен:
R = a / 2sin A = 10 / (2*0.384615) = 13.