Решите 4 номера по геометрии 7 класс К-1. Вариант 2
1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
3. Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.
4. * Прямые MN и РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла МЕР, угол СЕК= 137°. Найдите величину угла КЕМ.
Проведем прямую СР параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке Р. BCPD параллелограмм и DP=BC.
Треугольник АСР прямоугольный и равнобедренный, так как катеты CP и АС перпендикулярны (АС перпендикулярна BD - дано, а CP параллельна BD по построению).
Пусть катеты AC и CР равны X. Тогда гипотенуза AP=Х√2 (по Пифагору).
CH - высота треугольника АСР, проведенная из вершины прямого угла и равна произведению катетов, деленному на гипотенузу (свойство).
Итак, CH=AC*CP/AP. CH=14см (дано). Тогда
14=Х^2/(Х√2). Отсюда Х=14√2, а АР=14√2*√2=28см.
Но АР=AD+BC. Тогда площадь трапеции равныS=(AD+BC)*CH/2 или S=28*14/2=196 см^2.
ответ: S=196 см^2.