Дано: треугольник АВС, АВ = 12, ВС = 6, точка К лежит на стороне АВ, АК = 9, СК = 5. Найти: АС - ?
Дано: трапеция ABCD (AD || BC), AD = 14, BC = 7, 0 - точка пересечения диагоналей АС и BD, AC = 20
Найти: АО, СО -
Дано: ABCD - ромб, BD = 12, AB = 10, точка К - середина АВ, О - точка пересечения DK и АС.
Найти: АО - ?
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.