Question

Через вершину А треугольника ABCпроведена плоскость а, параллельная ВС. Прямые ВВ1 и СС1 перпендикулярны плоскости а, В1 принадлежит а, С1 принадлежит а. Найдите ВС, если СС1 = 8, АС1 = 6, АВ1 = 8√3, ∠ВАС = 60°

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о трёх перпендикулярах.

Во-первых, давайте установим, что ∠ВАС является прямым углом. В этом нам поможет условие задачи, которое говорит, что ∠ВАС = 60°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и ∠ВАС является прямым углом, значит другие два угла треугольника, ∠ВАС1 и ∠АСС1, также являются прямыми.

Таким образом, мы можем утверждать, что ВВ1С1 - прямоугольный параллелограмм. Все его стороны будут одинаковыми.

Теперь давайте обратимся к отрезкам.

Мы знаем, что СС1 = 8 и АС1 = 6. Так как ВС1 параллельна СС1, ВС1 также будет равно 8 (сторона параллелограмма).

Мы также знаем, что АВ1 = 8√3. Так как ВВ1 параллельна АВ1, ВВ1 также будет равно 8√3 (другая сторона параллелограмма).

Мы хотим найти ВС, то есть длину стороны ВС параллелограмма.

Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора. Вершина В является прямым углом, противолежащим нашему искомому отрезку ВС.

Таким образом, мы имеем соотношение ВС² = ВВ1² + СС1².

Вставим известные значения: ВС² = (8√3)² + 8².

Упростим это: ВС² = 192 + 64.

Продолжим упрощать: ВС² = 256.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: ВС = √256.

Решив это, мы получаем: ВС = 16.

Таким образом, длина стороны ВС равна 16.