АВ=10 см, А1В1=6 см, ∠α=60°. О1К и ОМ - радиусы вписанных в основание окружностей так как боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=a√3/6. О1К=А1В1·√3/6=√3 см. ОМ=АВ·√3/6=10√3/6=5√3/3 см. МН=ОМ-О1К=(5√3/3)-√3=2√3/3 см. В тр-ке KMH КМ=МН/cosα=4√3/3 см. Площадь полной поверхности: Sполн=S1+S2+Sбок, S1+S2 - cумма площадей оснований. S1+S2=АВ²√3/4+А1В1²√3/4=√3(АВ²+А1В1²)/4=√3(10²+6²)/4=34√3 см². S бок=3·(АВ+А1В1)·КМ/2=3(10+6)·4√3/6=32√3 см². Sполн=34√3+32√3=66√3 см² - это ответ.
В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм. Находим диагонали параллелограмма по теореме Пифагора: d²₁=(√33)²-4²=33-16=17 ⇒ d₁=√17 d²₂=(9)²-4²=81-16=65 ⇒ d₂=√65 По формуле 2(a²+b²)=d²₁+d²₂ 2(a²+b²)=65+17 a²+b²=41 a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18) Из системы двух уравнений методом подстановки b=9-a a²+(9-a)²=41; a²-9a+20=0 находим стороны a=5; b=4 По теореме косинусов находим острый угол параллелограмма: (меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали) d²₁=a²+b²-2abcosα ⇒ 17=25+16-2·4·5cosα ⇒cosα=0,6 sinα=√(1-cos²α)=√(1-(0,6)²)=√0,64=0,8 S(параллелограмма)=a·b·sinα=5·4·0,8=16 кв. см. S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·16+18·4=104 кв. см. V=S(осн)·H=16·4=64 куб. см
О1К и ОМ - радиусы вписанных в основание окружностей так как боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=a√3/6.
О1К=А1В1·√3/6=√3 см.
ОМ=АВ·√3/6=10√3/6=5√3/3 см.
МН=ОМ-О1К=(5√3/3)-√3=2√3/3 см.
В тр-ке KMH КМ=МН/cosα=4√3/3 см.
Площадь полной поверхности:
Sполн=S1+S2+Sбок,
S1+S2 - cумма площадей оснований.
S1+S2=АВ²√3/4+А1В1²√3/4=√3(АВ²+А1В1²)/4=√3(10²+6²)/4=34√3 см².
S бок=3·(АВ+А1В1)·КМ/2=3(10+6)·4√3/6=32√3 см².
Sполн=34√3+32√3=66√3 см² - это ответ.