Дано: треугольник АВС, АВ = 12, ВС = 6, точка К лежит на стороне АВ, АК = 9, СК = 5. Найти: АС - ?

Дано: трапеция ABCD (AD || BC), AD = 14, BC = 7, 0 - точка пересечения диагоналей АС и BD, AC = 20

Найти: АО, СО -

Дано: ABCD - ромб, BD = 12, AB = 10, точка К - середина АВ, О - точка пересечения DK и АС.

Найти: АО - ?

👇

Открыть все ответы

Ответ:

valikotura

02.01.2023

R1, r2, r3 - радиусы вписанных окружностей треугольников СНА, CНB и АВС соответственно.
В прямоугольном тр-ке высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных тр-ка, которые, в свою очередь, подобны главному тр-ку. Значит отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению соответственных сторон треугольников.
Пусть гипотенузы тр-ков СНА и CHВ равны: АС=5х и ВС=12х, тогда гипотенуза тр-ка АВС: АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²х²+12²х²)=√169х²=13х.
r1:r2:r3=АС:ВС:АВ=5х:12х:13х=5:12:13 ⇒
r3=13 см - это ответ.

4,6(23 оценок)

Ответ:

MaxKryaks

02.01.2023

Точка О2 - центр вписанной окружности в тр-ник АВС. Точка О1 - центр заданной окружности.
Около тр-ка АВС опишем окружность.
АО2, ВО2 и СО2 - биссектрисы соответствующих углов.
Продолжим отрезок СО2 до пересечения его с описанной окружностью в некой точке К.
∠АО2К=∠А/2+∠С/2, т.к. ∠АО2К является внешним к тр-ку АСО2.
∠ВАК=АВК=∠С/2, т.к. оба опираются на те же дуги, на которые опираются равные углы из вершины тр-ка АВС. КА=КВ по этой же причине.
Заметим, что в тр-ке АКО2 ∠КАО2=∠АО2К, значит он равнобедренный.
КА=КО2=КВ, значит точка К - центр описанной около тр-ка АВО2 окружности.
Тр-ник АВС - равнобедренный. В нём СМ - биссектриса и высота. В прямоугольном тр-ке АСМ ∠А+∠С=90°. Заметим, что и в тр-ке АСК ∠САК=90°, значит ∠CВК=90°. СА и CВ - касательные к окружности с центром в точке К. Точки А и В лежат на этой окружности. Но СА и CВ - касательные к заданной окружности, значит точки К и О1 совпадают.
О1О2 - радиус заданной окружности, значит центр вписанной в тр-ник АВС окружности лежит на данной окружности.
Доказано.
Две прямые, касающиеся данной окружности в точках а и в, пересекаются в точке с. докажите, что центр