Question

1) На рисунке 1 ABCD — трапеция, у которой АВ = CD = 4, ВС = 2, AD = 5. Найдите, если это возможно, такое число k, что: 1) ВС = kAD; 2) АВ =
kDC

2)В треугольнике ABC точка M-середина стороны BC , а E -середина отрезка AM. Разложите вектор AE по вектором AB=a и Ac=b

Answer 1

Добрый день!

1) Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства трапеции.

Дано: АВ = CD = 4, ВС = 2, AD = 5

a) ВС = kAD

Чтобы найти k, мы должны сравнить отношения соответствующих сторон трапеции.

В данном случае, мы сравниваем сторону ВС и сторону AD. Мы знаем, что ВС = 2 и AD = 5. Чтобы найти k, нам нужно поделить ВС на AD:

k = ВС / AD
k = 2 / 5
k = 0.4

Таким образом, k = 0.4.

b) АВ <= kDC

Аналогично предыдущему пункту, мы сравниваем отношения соответствующих сторон трапеции.

На этот раз, мы сравниваем сторону АВ и сторону CD. Мы знаем, что АВ = 4 и CD = 4. Чтобы найти k, нам нужно поделить АВ на CD:

k = АВ / CD
k = 4 / 4
k = 1

Таким образом, k = 1.

2) В треугольнике ABC точка M-середина стороны BC, а E-середина отрезка AM. Нам нужно разложить вектор AE по векторам AB и AC.

Пусть вектор AB = a и вектор AC = b.

Так как точка M является серединой стороны BC, то можно сказать, что вектор МА = - МС.

Тогда мы можем разложить вектор AE следующим образом:

AE = AM + ME

Так как E является серединой отрезка AM, то ME = 1/2 * MA.

Подставим значения:

AE = AM + ME
AE = AM + 1/2 * MA

Так как MA = - MC, то:

AE = AM + 1/2 * (-MC)
AE = AM - 1/2 * MC

Теперь разложим вектор AM по векторам AB и AC:

AM = AB + BM

Так как M является серединой стороны BC, то BM = 1/2 * BC.

Подставим значения:

AM = AB + BM
AM = AB + 1/2 * BC

Теперь можем вернуться к разложенному вектору AE:

AE = AM - 1/2 * MC
AE = (AB + 1/2 * BC) - 1/2 * MC

Таким образом, вектор AE можно разложить по векторам AB и AC следующим образом:

AE = AB + 1/2 * BC - 1/2 * MC

Надеюсь, я смог объяснить и решить вашу задачу достаточно подробно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.