Даны утверждения, которые являются истинными. Из данных утверждений выберите те, обратные к которым также будут истинными. Отметьте все варианты ответов. Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:
1. Если четырёхугольник - параллелограмм, то две его противоположные стороны равны и параллельны.
2. Если четырёхугольник - параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к его стороне, равна
180∘
3. Если четырёхугольник - параллелограмм, то его противоположные стороны попарно равны.
4. Если четырёхугольник - параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
5. Если четырёхугольник - параллелограмм, то середины его сторон также образуют параллелограмм.
6. Если четырёхугольник - параллелограмм, то у него есть два равных угла.
7. Если четырёхугольник - параллелограмм, то он имеет центр симметрии.
1. Если четырёхугольник - параллелограмм, то две его противоположные стороны равны и параллельны.
Обратное утверждение: Если две стороны параллелограмма равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм.
Это обратное утверждение также верно. В параллелограмме две пары противоположных сторон равны и параллельны.
2. Если четырёхугольник - параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к его стороне, равна 180∘.
Обратное утверждение: Если сумма углов, прилежащих к стороне четырехугольника, равна 180°, то он является параллелограммом.
Это обратное утверждение неверно. Четырехугольник, у которого сумма углов, прилежащих к стороне, равна 180°, является не парагаллелограмом, а треугольником.
3. Если четырёхугольник - параллелограмм, то его противоположные стороны попарно равны.
Обратное утверждение: Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом.
Это обратное утверждение также верно. В параллелограмме две пары противоположных сторон равны.
4. Если четырёхугольник - параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Обратное утверждение: Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.
Это обратное утверждение неверно. Диагонали параллелограмма делятся на две равные части, но необратное утверждение не гарантирует, что четырехугольник является параллелограммом.
5. Если четырёхугольник - параллелограмм, то середины его сторон также образуют параллелограмм.
Обратное утверждение: Если середины сторон четырехугольника образуют параллелограмм, то он является параллелограммом.
Это обратное утверждение верно. Если середины сторон образуют параллелограмм, то четырехугольник также является параллелограммом.
6. Если четырёхугольник - параллелограмм, то у него есть два равных угла.
Обратное утверждение: Если четырехугольник имеет два равных угла, то он является параллелограммом.
Это обратное утверждение неверно. Четырехугольник может иметь два равных угла, не являясь при этом параллелограммом.
7. Если четырёхугольник - параллелограмм, то он имеет центр симметрии.
Обратное утверждение: Если четырехугольник имеет центр симметрии, то он является параллелограммом.
Это обратное утверждение неверно. Четырехугольник может иметь центр симметрии, не являясь при этом параллелограммом.
Итак, обратными истинными утверждениями являются:
1. Если две стороны параллелограмма равны и параллельны, то четырехугольник - параллелограмм.
3. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом.
5. Если середины сторон четырехугольника образуют параллелограмм, то он является параллелограммом.