№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 см
V(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*Пи
V(цилиндра) = Пи*R^2*Н
Пи*R^2*Н = 36*Пи
R^2*Н=36
а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательно
R^2 * 2R = 36
R^3 = 18
R= корень кубический из 18
№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?
Смотри русунок
Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольники
S=Пи*R*(R+а)
R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
R=а: корень из 3
S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)
№4 Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?
S(сферы) = 4*Пи*R^2
R= диагонали куба/2
Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3
S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи
Длина картона кратна и ширине, и длине карточки:
48:16=3, 48:12=4. Ширина картона НЕ кратна ни длине, ни ширине карточки.
По ширине нужно разметить первую линию разреза так, чтобы оставшаяся часть картона по ширине была кратна одному из размеров карточки.
Если отрезать первую полосу шириной 16 см, ширина оставшейся части картона будет 28 - не кратна ни одному размеру карточки.
Следовательно, сначала нужно отрезать от картона полоску шириной в 12 см и разрезать на 3 части.
Оставшийся лист будет размером 32•48, и оба его размера теперь кратны длине карточки. Разрезав его по ширине на две полоски по 16 см, можно затем каждую разрезать на 4 карточки шириной 12 см, при этом излишков не образуется.
Если первую полоску отрезать шириной 16 см, ширина оставшейся части картона не будет кратной ни длине, ни ширине. Поэтому ее нельзя будет разрезать, чтобы не осталось лишнего картона.
Данный лист картона можно разрезать на 11 карточек, при этом не образуется излишков.
180 -57-57=66
180-66=114