No1. Выполните по порядку следующие действия на одном чертеже: а) начертите остроугольный треугольник с разными сторонами; б) обозначьте его вершины буквами M, N, K; в) проведите в нем медиану МА; г) биссектрису угла N; д) высоту из вершины К.
АМ = КС по условию, ∠АМР = ∠СКР по условию, ∠МАР = ∠КСР как углы при основании равнобедренного треугольника, ⇒ ΔМАР = ΔКСР по стороне и двум прилежащим к ней углам, ⇒ МР = КР
Из равенства треугольников так же следует, что АР = РС, значит, ВР - медиана и высота ΔАВС, т.е. ВР⊥АС.
ВМ = ВА - МА ВК = ВС - КС, а т.к. ВА = ВС и МА = КС ВМ = ВК, ΔВКМ равнобедренный.
Тогда ∠ВМК = ∠ВКМ = (180° - ∠В)/2, но и ∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠В)/2, значит, ∠ВМК = ∠ВАС, а это соответственные углы при пересечении прямых АС и МК секущей АВ, значит АС║МК. ВР⊥АС, ⇒ ВР⊥МК
По условию ΔADC равнобедренный с основанием CD, значит углы при основании равны, обозначим их х.
ΔВЕС так же равнобедренный с основанием СЕ, значит углы при основании равны, обозначим их у.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠А = 180° - 2х
∠В = 180° - 2у
∠А + ∠В = 180°, так как он односторонние при пересечении параллельных прямых AD и ВЕ секущей АВ. Тогда
(180° - 2x) + (180° - 2y) = 180°
2x + 2y = 180°
x + y = 90°
Угол АСВ развернутый, равен 180°.
∠DEC = 180° - (х + у) = 180° - 90° = 90°
Значит DC⊥CE